Martingale und Prozesse

von René L. Schilling

196 Seiten, Taschenbuch

Kurzbeschreibung des Verlags

Dieser Band ist der dritte Teil der „Modernen Stochastik". Als Fortsetzung der „Wahrscheinlichkeit" werden nun dynamische stochastische Phänomene anhand stochastischer Prozesse in diskreter Zeit betrachtet. Die erste Hälfte des Buchs gibt eine Einführung in die Theorie der diskreten Martingale – ihr Konvergenzverhalten,
optional sampling & stopping
, gleichgradige Integrierbarkeit und Martingalungleichungen. Die Stärke der Martingaltechniken wird in den Kapiteln über Anwendungen in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und über die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen illustriert. Die zweite Hälfte des Buchs beschäftigt sich mit Irrfahrten auf dem Gitter ℤ
d
und auf ℝ
d
, ihrem Fluktuationsverhalten, Rekurrenz und Transienz. Die letzten beiden Kapitel geben einen Einblick in die probabilistische Potentialtheorie sowie einen Ausblick auf die Brownsche Bewegung: Donskers Invarianzprinzip.

　

Contents


Fair Play

Bedingte Erwartung

Martingale

Stoppen und Lokalisieren

Konvergenz von Martingalen

L
2
-Martingale

Gleichgradig integrierbare Martingale

Einige klassische Resultate der W-Theorie

Elementare Ungleichungen für Martingale

Die Burkholder–Davis–Gundy Ungleichungen

Zufällige Irrfahrten auf ℤ
d
– erste Schritte

Fluktuationen einer einfachen Irrfahrt auf ℤ

Rekurrenz und Transienz allgemeiner Irrfahrten

Irrfahrten und Analysis

Donskers Invarianzprinzip und die Brownsche Bewegung

• Reihe: De Gruyter Studium
• ISBN: 9783110350678
• Erscheinungsdatum: 07.05.2018
• Genre: Mathematik/Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastik, Mathematische Statistik
• Verlag: De Gruyter